2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Учащиеся решили совершить поход к истоку реки Волга. Сначала они ехали на поезде, затем на автобусе и, наконец, шли пешком, преодолев в общей сложности 224 км. Путь, который дети проехали на автобусе, оказался на 28 км длиннее, чем путь, пройденный пешком, и составил ⅕ часть пути, преодоленного на поезде. Найдите протяжённость участка пути, который учащиеся шли пешком.

1. Составление математической модели. Пусть \(x\) км — путь пешком. Тогда на автобусе проехали \(x+28\) км, а на поезде — \(5(x+28)\) км, поскольку автобусный путь составляет пятую часть поездного. Составим уравнение по общей длине пути: \(x+(x+28)+5(x+28)=224\).

2. Решение модели. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(7x+168=224\). Тогда \(7x=56\), откуда \(x=8\).

3. Ответ на вопрос задачи. Полученное значение положительно и соответствует длине пути.

Ответ: учащиеся шли пешком 8 км.