2. Рис. 2.21. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см. Найти: ∠ADC, ∠ACD, BC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 102° - 58° = 20°.

2. Так как ∠1 = ∠2, то AC — биссектриса угла BCD. Следовательно, треугольник ABC и треугольник ADC равны по двум сторонам и углу между ними (AD = AB, ∠1 = ∠2, AC - общая сторона).

3. Из равенства треугольников следует:

• ∠ADC = ∠ABC = 102°
• ∠ACD = ∠ACB = 58°
• DC = BC = 8 см

Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACD = 58°, BC = 8 см.