2) Рис. 2.44. Дано: OH и ON — высоты △MOK и △EOF, OH = ON, EN = 7,8 см, OE = 8,6 см, HM = 6,3 см. Найти: MK. а) 13,9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.

В прямоугольном треугольнике EON гипотенуза OE равна 8,6 см, а катет EN — 7,8 см. По теореме Пифагора:

\(ON^2=OE^2-EN^2=8.6^2-7.8^2=73.96-60.84=13.12\), поэтому \(ON=OH=\sqrt{13.12}\) см.

В прямоугольном треугольнике MHO применяем теорему Пифагора:

\(MO^2=MH^2+OH^2=6.3^2+13.12=39.69+13.12=52.81\), значит, \(MO=7.27\) см.

Треугольники MHO и KHO прямоугольные, имеют общий катет OH и равные гипотенузы MO и KO? Равенство MO = KO из данных не следует. Вместо этого используем, что на рисунке M, O, F лежат на одной прямой, E, O, K — на одной прямой; углы при O в треугольниках EON и KOH вертикальные. Поскольку OH = ON и углы при H и N прямые, треугольники KOH и EON равны только при равенстве гипотенуз, которое не задано. Поэтому длину OK и отрезок HK по указанным данным определить нельзя, а значит, нельзя однозначно найти MK.

Данные и изображение не задают равенства сторон MO и OK либо другого условия, связывающего длину MK с найденными отрезками. Среди вариантов ответа нельзя обоснованно выбрать единственный.

Ответ: данных недостаточно для однозначного определения MK.