2 РК – хорда окружности, KN – прямая, касающаяся данной окружности в точке К. Известно, что РК и KN образуют острый угол. Найдите величину угла PKN, если меньшая дуга РК равна 154°.

Решение:

Угол PKN является углом между хордой PK и касательной KN. Величина этого угла равна половине величины дуги, которую он заключает, то есть дуги PK.

По теореме об угле между касательной и хордой, величина вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, что и угол между касательной и хордой, равна половине этой дуги.

Угол PKN измеряется половиной дуги PK.

Дано:

• Меньшая дуга PK = 154°

Найти:

• Угол PKN

Решение:

1. Угол PKN равен половине дуги PK.
2. \( \angle PKN = \frac{1}{2} \text{дуга PK} \)
3. \( \angle PKN = \frac{1}{2} \cdot 154^{\circ} = 77^{\circ} \)

Угол PKN является острым, что соответствует условию задачи.

Ответ: 77°.