Ответ:
1. Гонец — поручение быстро выполнить срочное задание, передать важное сообщение.
2. Яблоко раздора — повод для вражды или спора, причина разногласий, конфликта.
3. Нить Ариадны — способ выхода из затруднительного положения.
4. Муза посетила / найти музу — начать писать стихи, заняться поэтическим творчеством.