2. Рычаг на рисунке а находится в равновесии под действием сил \(F_1\) и \(F_2\). Рычаг приводят в движение (рис. б). Найдите работу сил \(F_1\) и \(F_2\) при таком повороте рычага.

Решение:

Работа силы определяется как произведение силы на перемещение, совершенное в направлении действия силы. В данном случае, при повороте рычага на угол \(\alpha\), перемещения точек приложения сил \(F_1\) и \(F_2\) равны \(s_1\) и \(s_2\) соответственно.

• Работа силы \(A_1\) равна \(A_1 = F_1 \cdot s_1 \cdot \cos(\theta_1)\), где \(\theta_1\) — угол между вектором силы \(F_1\) и вектором перемещения \(s_1\).
• Работа силы \(A_2\) равна \(A_2 = F_2 \cdot s_2 \cdot \cos(\theta_2)\), где \(\theta_2\) — угол между вектором силы \(F_2\) и вектором перемещения \(s_2\).

Из рисунка видно, что силы \(F_1\) и \(F_2\) направлены перпендикулярно к плечам, на которых они действуют, и совершают работу. Перемещение \(s_1\) и \(s_2\) являются дугами окружностей с радиусами \(l_1\) и \(l_2\) соответственно. При повороте на угол \(\alpha\), длины дуг равны \(s_1 = l_1 \cdot \alpha\) и \(s_2 = l_2 \cdot \alpha\).

Из условия равновесия рычага (рис. а) следует, что \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\).

В данном случае, силы \(F_1\) и \(F_2\) направлены так, что они совершают положительную работу при повороте рычага.

Таким образом, работа силы \(A_1\) равна:

\[ A_1 = F_1 \cdot s_1 = F_1 \cdot (l_1 \cdot \alpha) = (F_1 \cdot l_1) \cdot \alpha \]

А работа силы \(A_2\) равна:

\[ A_2 = F_2 \cdot s_2 = F_2 \cdot (l_2 \cdot \alpha) = (F_2 \cdot l_2) \cdot \alpha \]

Так как \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\), то \(A_1 = A_2\).

Финальный ответ:

A₁ =

A₂ =