2. С Пизанской башни высотой 56 м (рис. 7.1) свободно падает металлический шар без начальной скорости. а) Сколько времени падал шар? б) Какова его конечная скорость? в) Начертите график зависимости проекции скорости шара от времени.

Примем ускорение свободного падения равным \(g=10\) м/с², сопротивлением воздуха пренебрегаем.

а) Из формулы свободного падения \(h=\frac{gt^2}{2}\) найдём время:

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot56}{10}}=\sqrt{11.2}\approx3.35\) с.

б) Конечная скорость:

\(v=gt=10\cdot3.35\approx33.5\) м/с.

Если ось направить вертикально вверх, то проекция скорости будет отрицательной: \(v_y(t)=-10t\), конечное значение \(v_y\approx-33.5\) м/с.

в) График зависимости проекции скорости от времени — отрезок прямой от точки \((0;0)\) до точки \((3.35;-33.5)\).

Ответ: а) примерно 3.35 с; б) примерно 33.5 м/с вниз, или \(v_y\approx-33.5\) м/с при оси, направленной вверх.