2) С помощью построенного графика заполнить: а) функция принимает положительные значения при …; б) функция принимает отрицательные значения при …; в) функция возрастает на …; г) функция убывает на …; д) функция принимает наименьшее значение при …, значение … . Найти точки пересечения параболы с осью Ox: при x=0, y=…; (0; …), относительно оси симметрии параболы (…; …).

Используем \(y=(x-3)^2-4\). Парабола направлена вверх, её вершина — \((3;-4)\), нули — \(x=1\) и \(x=5\).

1. Поскольку функция положительна вне промежутка между нулями, она принимает положительные значения при \(x<1\) и \(x>5\).
2. Между нулями график расположен ниже оси \(Ox\), поэтому функция отрицательна при \(1<x<5\).
3. До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на \((-;3]\), возрастает на \([3;+)\).
4. Наименьшее значение достигается при \(x=3\) и равно \(-4\).
5. При \(x=0\): \(y=0^2-6\cdot0+5=5\), поэтому точка пересечения с осью симметрии не требуется; точка графика при этом значении аргумента — \((0;5)\). Точки пересечения параболы с осью \(Ox\) — \((1;0)\) и \((5;0)\); они симметричны относительно прямой \(x=3\).

Ответ: положительна при \(x<1\) или \(x>5\); отрицательна при \(1<x<5\); убывает на \((-;3]\), возрастает на \([3;+)\); минимум \(-4\) при \(x=3\). При \(x=0\), \(y=5\), точка \((0;5)\); нули: \((1;0)\) и \((5;0)\).