2. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: a) \( \overline{A \vee B} = \overline{A} \wedge \overline{B} \) б) \( \overline{A \wedge B} = \overline{A} \vee \overline{B} \)

Question

Вопрос:

2. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: a) \( \overline{A \vee B} = \overline{A} \wedge \overline{B} \) б) \( \overline{A \wedge B} = \overline{A} \vee \overline{B} \)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пояснение:

Для доказательства тождеств в логике высказываний используются таблицы истинности. Каждая строка в такой таблице представляет собой комбинацию истинностных значений (истина или ложь) для входящих в формулу простых высказываний. Мы вычисляем истинностное значение всей формулы для каждой комбинации и сравниваем результаты.

Решение:

а) \( \overline{A \vee B} = \overline{A} \wedge \overline{B} \) (Закон Де Моргана)

Создадим таблицу истинности:

A	B	\( A \vee B \)	\( \overline{A \vee B} \)	\( \overline{A} \)	\( \overline{B} \)	\( \overline{A} \wedge \overline{B} \)
И	И	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	Л	И	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	И	И

Сравнивая столбцы \( \overline{A \vee B} \) и \( \overline{A} \wedge \overline{B} \), видим, что они полностью совпадают. Следовательно, тождество справедливо.

б) \( \overline{A \wedge B} = \overline{A} \vee \overline{B} \) (Закон Де Моргана)

Создадим таблицу истинности:

A	B	\( A \wedge B \)	\( \overline{A \wedge B} \)	\( \overline{A} \)	\( \overline{B} \)	\( \overline{A} \vee \overline{B} \)
И	И	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	И	И	Л	И
Л	Л	Л	И	И	И	И

Сравнивая столбцы \( \overline{A \wedge B} \) и \( \overline{A} \vee \overline{B} \), видим, что они полностью совпадают. Следовательно, тождество справедливо.

Ответ: Тождества доказаны с помощью таблиц истинности.