2. С помощью цифр 3 и 1 записано двузначное число (цифры в записи числа могут повторяться). Определите вероятность того, что записанное число окажется а) простым; б) четным; в) кратным 13.

Решение:

Цифры, которые можно использовать: 1, 3.

Двузначные числа, которые можно записать:

• 11
• 13
• 31
• 33

Всего таких чисел: 4.

а) Вероятность того, что число простое:

Простые числа среди записанных: 11, 13, 31.

(Число 33 делится на 3 и 11).

Количество простых чисел = 3.

Вероятность \( P(\text{простое}) = \frac{\text{количество простых чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{3}{4} \)

б) Вероятность того, что число четное:

Четные числа — это числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8.

Среди записанных чисел (11, 13, 31, 33) нет ни одного четного.

Количество четных чисел = 0.

\( P(\text{четное}) = \frac{0}{4} = 0 \)

в) Вероятность того, что число кратно 13:

Проверим, какие из записанных чисел делятся на 13:

• 11 : 13 = не делится
• 13 : 13 = 1 (делится)
• 31 : 13 = не делится
• 33 : 13 = не делится

Число, кратное 13: 13.

Количество чисел, кратных 13 = 1.

\( P(\text{кратно 13}) = \frac{1}{4} \)

Ответ: а) 3/4; б) 0; в) 1/4.