2. Семиклассники школ города написали проверочную работу по физике. Из первой сотни проверенных работ на «четыре» были оценены 24, а из второй сотни — 33 работы. Используя эти данные, оцените (найдите приближённо) вероятность того, что случайно выбранный семиклассник из этого города: а) написал работу на отметку «четыре»; б) написал работу на другую отметку (не «четыре»). в) Может ли быть так, что оценка вероятности, сделанная только по первым 100 работам, лучше (ближе к истинному значению вероятности), чем оценка, сделанная по 200 работам? Объясните почему.

Решение:

а) Вероятность написания работы на «четыре»

Общее количество проверенных работ = 100 + 100 = 200.

Общее количество работ с оценкой «четыре» = 24 + 33 = 57.

Приближённая вероятность \( P(\text{«четыре»}) \) равна отношению количества работ с оценкой «четыре» к общему числу работ:

\[ P(\text{«четыре»}) = \frac{57}{200} = 0.285 \]

б) Вероятность написания работы на другую отметку (не «четыре»)

Количество работ с другой отметкой = 200 - 57 = 143.

Приближённая вероятность \( P(\text{не «четыре»}) \) равна:

\[ P(\text{не «четыре»}) = \frac{143}{200} = 0.715 \]

Также можно вычислить как \( 1 - P(\text{«четыре»}) \):

\[ 1 - 0.285 = 0.715 \]

в) Оценка вероятности

Нет, оценка вероятности, сделанная по первым 100 работам (24/100 = 0.24), скорее всего, не будет лучше, чем оценка, сделанная по 200 работам (57/200 = 0.285). Объяснение:

При увеличении числа испытаний (в данном случае, количества проверенных работ) приближённая вероятность события обычно становится ближе к истинной вероятности. Выборка из 200 работ является более репрезентативной, чем выборка из 100 работ, поэтому она даёт более точное представление о реальной вероятности получения оценки «четыре» среди всех семиклассников города.

Ответ: а) 0.285; б) 0.715; в) Нет, так как выборка из 200 работ более репрезентативна.