2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Свойство: Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой.

Доказательство:

1. Пусть точка P — внешняя точка, а PA и PB — отрезки касательных к окружности с центром O в точках A и B соответственно.
2. Соединим точки O и P, O и A, O и B.
3. Рассмотрим треугольники OAP и OBP.
4. OA = OB (радиусы окружности).
5. OP — общая сторона для обоих треугольников.
6. Углы OAP и OBP — прямые (90 градусов), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
7. Следовательно, треугольники OAP и OBP являются прямоугольными.
8. По гипотенузе и катету (OP — общая гипотенуза, OA = OB — катеты), треугольники OAP и OBP равны.
9. Из равенства треугольников следует, что PA = PB.

Вывод: Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.