2. Сформулируйте признаки параллельных прямых (один по выбору с доказательством)

Признаки параллельности прямых:

• Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• Признак 2: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство (по выбору: Признак 2)

Дано: Две прямые a и b, секущая c. Накрест лежащие углы ∠1 и ∠2 равны (∠1 = ∠2).

Доказать: a || b.

Доказательство:

1. Рассмотрим вертикальные углы, смежные с ∠1. Обозначим его ∠3. ∠1 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠3.
2. Так как по условию ∠1 = ∠2, то ∠3 = ∠2.
3. Углы ∠3 и ∠2 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c.
4. Поскольку соответственные углы ∠3 и ∠2 равны, то прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых).

Вывод: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Признак параллельности прямых: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.