2. Сформулируйте соотношения между сторонами и углами. Почему в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета?

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике:

• В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.
• Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Почему гипотенуза больше катета в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной, противолежащей прямому углу (90°). Два других угла — острые (меньше 90°). Поскольку против большего угла лежит большая сторона, гипотенуза всегда будет больше каждого из катетов.

Дополнительное обоснование: Можно рассмотреть частный случай — равнобедренный прямоугольный треугольник. Если катеты равны a, то гипотенуза по теореме Пифагора равна \( \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \). Так как \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), то гипотенуза \( a\sqrt{2} \) больше катета a.