2. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника (доказательство). Сформулируйте следствие из теоремы.

Теорема о сумме углов треугольника:

Формулировка: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Пусть дан треугольник ABC. Проведём через вершину B прямую a, параллельную стороне AC.
2. Угол ∠1 (угол между стороной AB и прямой a) равен углу ∠BAC (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и a и секущей AB).
3. Угол ∠2 (угол между стороной BC и прямой a) равен углу ∠BCA (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и a и секущей BC).
4. Углы ∠1, ∠ABC и ∠2 образуют развёрнутый угол (180°).
5. Таким образом, ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

Следствие из теоремы:

В прямоугольном треугольнике сумма его острых углов равна 90°.