2. Сформулируйте теоремы о площади треугольника и теорему косинусов. Что такое синус угла?

Теоремы о площади треугольника:

• Площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне: \(S=\frac12 ah_a\).
• Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: \(S=\frac12 ab\sin C\).
• Площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: \(S=pr\).
• Площадь равна произведению трёх сторон, делённому на удвоенный радиус описанной окружности: \(S=\frac{abc}{4R}\).

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Например, \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\).

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. В произвольном треугольнике синус угла связан с отношением сторон формулой теоремы синусов.