2. Сформулируйте теоремы о трех перпендикулярах: прямую и обратную. Сделайте пояснения и чертежи. Приведите примеры.

Теоремы о трех перпендикулярах

Прямая теорема: Если к плоскости проведены две перпендикулярные прямые: одна (a) — перпендикулярна к плоскости, а другая (b) — лежит в этой плоскости, то эти прямые перпендикулярны.

Чертеж (прямая теорема):

Пояснение: Прямая AB перпендикулярна к плоскости ABCD. Прямая BC лежит в плоскости ABCD. Из этого следует, что AB ⊥ BC.

Обратная теорема: Если прямая (a), проведенная в плоскости, перпендикулярна к другой прямой (b), пересекающей плоскость в точке B, то эта прямая (a) перпендикулярна к плоскости.

Чертеж (обратная теорема):

Пояснение: Прямая BC лежит в плоскости ABCD. Прямая AB перпендикулярна прямой BC. Из этого следует, что AB ⊥ плоскости ABCD.

Пример:

Представьте себе дом (прямая, идущая вверх от земли — это столб AB) и стену дома (плоскость, содержащая прямые BC и CD). Столб AB перпендикулярен стене. Любая прямая, лежащая в стене и проходящая через точку B, будет перпендикулярна столбу AB (например, балка BC).