2. Шарик, срываясь по наклонному жёлобу равноускоренно, за первую секунду прошёл 75 см. Найдите ускорение шарика. Поезд метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с². Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — 75 км/ч? Какой путь пройдёт поезд за это время?

Шарик начинает движение из состояния покоя. За первую секунду при равноускоренном движении \(s=\frac{at^2}{2}\).

Переведём длину в метры: \(75\text{ см}=0.75\text{ м}\). Тогда

\(a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot0.75}{1^2}=1.5\) м/с².

Ускорение шарика: 1,5 м/с².

Для поезда: \(v_0=0\), \(a=1\) м/с². Переведём предельную скорость в СИ: \(75\text{ км/ч}=75\cdot\frac{1000}{3600}=\frac{125}{6}\) м/с.

Из уравнения скорости \(v=v_0+at\):

\(t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{125/6}{1}=\frac{125}{6}\) с \(\approx20.8\) с.

Путь за это время:

\(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=\frac12\left(\frac{125}{6}\right)^2=\frac{15625}{72}\) м \(\approx217\) м.

Ответ: поезд достигнет скорости 75 км/ч примерно через 20,8 с; за это время он пройдёт примерно 217 м.