№ 2. Шесть гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг разделили на три группы. Суммарный вес гирь первой группы равен 9 кг, второй группы — 8 кг. Какие гири остались в третьей группе, если хотя бы две группы имеют различное количество гирь? Варианты: 1, 2, 3, 4, 5, 6 кг.

Суммарный вес всех гирь: \(1+2+3+4+5+6=21\) кг.

Вес третьей группы: \(21-9-8=4\) кг. Из имеющихся гирь 4 кг можно получить одной гирей массой 4 кг или двумя гирями массой 1 и 3 кг.

Если в третьей группе одна гиря 4 кг, то на первые две группы остаются гири 1, 2, 3, 5 и 6 кг. Чтобы набрать 9 кг и 8 кг, гиря 6 кг должна входить в группу весом 9 кг вместе с гирями 1 и 2 кг; тогда для второй группы остаются 3 и 5 кг. В первой группе три гири, во второй — две, значит условие о различном количестве гирь выполнено.

Если в третьей группе гири 1 и 3 кг, то для первых двух групп остаются 2, 4, 5 и 6 кг. Группу весом 9 кг можно составить из 4 и 5 кг, а группу весом 8 кг — из 2 и 6 кг. В обеих группах по две гири, поэтому условие о различном количестве гирь не выполнено.

Ответ: гиря массой 4 кг.