2) Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 80% длины, а высота – 124 % длины. Найди объём этого прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех его рёбер равна 30,4 дм.

Краткая запись:

• Ширина (b) = 80% Длины (a)
• Высота (c) = 124% Длины (a)
• Сумма длин всех рёбер (S_ребер) = 30,4 дм
• Найти: Объём (V) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведём проценты в десятичные дроби:
   Ширина (b) = 80% = 0,8 от длины (a), т.е. \( b = 0,8a \).
   Высота (c) = 124% = 1,24 от длины (a), т.е. \( c = 1,24a \).
2. Шаг 2: Вспомним, что у прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех рёбер вычисляется по формуле: \( S_{ребер} = 4a + 4b + 4c \). Подставим известные значения: \( 30,4 = 4a + 4(0,8a) + 4(1,24a) \).
3. Шаг 3: Решаем уравнение относительно длины (a):
   \( 30,4 = 4a + 3,2a + 4,96a \)
   \( 30,4 = 12,16a \)
   \( a = 30,4 / 12,16 \)
   \( a = 2,5 \) дм.
4. Шаг 4: Находим ширину (b) и высоту (c):
   \( b = 0,8 * 2,5 = 2 \) дм.
   \( c = 1,24 * 2,5 = 3,1 \) дм.
5. Шаг 5: Вычисляем объём (V) по формуле: \( V = a * b * c \).
   \( V = 2,5 * 2 * 3,1 \)
   \( V = 15,5 \) дм³.

Ответ: 15,5 дм³