Здесь требуется причастие прошедшего времени (Partizip II) от глагола "essen" (есть), так как предложение построено с использованием вспомогательного глагола "hat" (haben), что указывает на Perfekt (настоящее совершенное время).
gegessen (верно, Partizip II от "essen")
geesst (неверно, неправильное написание)
esst (неверно, это форма настоящего времени 2-го лица множественного числа)