№ 2. Сигнальная панель. На панели расположены 8 ламп, пронумерованных слева направо от 1 до 8. Для каждого сигнала от A до G в таблице указано состояние исправной панели. Оно записывается строкой из восьми нулей и единиц: i-й символ слева соответствует лампе с номером i; 1 означает, что она горит, а 0 — что не горит. После ремонта провода двух ламп перепутали местами: каждая получает команду, предназначенную для другой. Ещё одна лампа работает наоборот: горит, когда должна быть выключена, и не горит, когда должна быть включена. Эти три лампы различны, остальные исправны. Характер поломок не меняется при переключении сигналов. При сигнале A панель показала 00111110. Сколькими способами можно выбрать пару ламп с перепутанными проводами и третью лампу, работающую наоборот, чтобы получилось это состояние? Порядок ламп в паре не учитывается.

Для сигнала A исправное состояние — 01110100, а фактически показано 00111110.

Сравним состояния по номерам ламп. Они различаются у ламп 2, 5 и 7: исправная панель должна была показать для них 1, 0, 0, а показала 0, 1, 1.

Одна лампа работает наоборот, а перепутанные провода должны относиться к двум другим лампам. Значит, пара с перепутанными проводами должна состоять из двух ламп среди 2, 5 и 7, причём в исправном состоянии они должны иметь разные значения. Из этих трёх ламп разные значения имеют пары (2, 5) и (2, 7). В каждом случае третья лампа из набора работает наоборот.

Ответ: 2 способа.