2. Симметричную монету бросают четыре раза. а) найдите вероятность события «орёл выпал только один раз»; б) найдите вероятность события «решка выпала больше двух раз».

Всего при четырёх бросках \(2^4=16\) равновероятных последовательностей.

а) Орёл ровно один раз может выпасть в одном из четырёх бросков, поэтому подходящих исходов \(\binom{4}{1}=4\). Вероятность: \(\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\).

б) Решка выпала больше двух раз — значит, она выпала три или четыре раза. Число подходящих исходов: \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=4+1=5\). Вероятность: \(\frac{5}{16}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{5}{16}\).