2. Симметричную монету бросают четыре раза. а) Составьте таблицу возможных элементарных событий опыта; б) назначьте вероятность каждого элементарного события; в) найдите вероятность события «орёл выпал только один раз»; г) найдите вероятность события «решка выпала больше двух раз».

Решение:

При бросании симметричной монеты четыре раза элементарными событиями являются последовательности выпадения орла (О) и решки (Р). Всего возможных исходов \( 2^4 = 16 \).

а) Таблица возможных элементарных событий:

б) Вероятность каждого элементарного события:

Так как монета симметричная, вероятность выпадения орла \( P(O) = \frac{1}{2} \) и вероятность выпадения решки \( P(Р) = \frac{1}{2} \). Каждое из 16 элементарных событий имеет вероятность \( (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} \).

в) Вероятность события «орёл выпал только один раз»:

Событие «орёл выпал только один раз» соответствует следующим исходам:

• РООO
• ОРОО
• ООРО
• ОООP

Всего 4 таких исхода. Вероятность этого события равна \( 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

г) Вероятность события «решка выпала больше двух раз»:

Событие «решка выпала больше двух раз» означает, что решка выпала 3 раза или 4 раза.

• Решка выпала 3 раза: РРРО, РРOP, РОРР, ОРРР (4 исхода).
• Решка выпала 4 раза: РРРР (1 исход).

Всего \( 4 + 1 = 5 \) таких исходов. Вероятность этого события равна \( 5 \times \frac{1}{16} = \frac{5}{16} \).

Ответ: а) Таблица из 16 элементарных исходов (последовательности О и Р). б) Вероятность каждого исхода - 1/16. в) Вероятность события «орёл выпал только один раз» - 1/4. г) Вероятность события «решка выпала больше двух раз» - 5/16.