2 sin^2 (pi x / 12) + 3 cos (pi x / 12) = 0

1. Используем тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a):
2(1 - cos^2(pi x / 12)) + 3 cos(pi x / 12) = 0
2 - 2 cos^2(pi x / 12) + 3 cos(pi x / 12) = 0

2. Пусть y = cos(pi x / 12). Получаем квадратное уравнение:
-2y^2 + 3y + 2 = 0
2y^2 - 3y - 2 = 0

3. Решаем квадратное уравнение:
y = (3 +/- sqrt(9 - 4*2*(-2))) / 4 = (3 +/- sqrt(25)) / 4
y1 = (3 + 5) / 4 = 2
y2 = (3 - 5) / 4 = -1/2

4. Находим x:
cos(pi x / 12) = 2 (нет решений, так как cos <= 1)
cos(pi x / 12) = -1/2
pi x / 12 = +/- 2pi/3 + 2pi n, где n - целое число

5. Упрощаем:
x / 12 = +/- 2/3 + 2n
x = +/- 8 + 24n