2) \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\), \(\cos\alpha=?\)

По основному тригонометрическому тождеству:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Тогда:

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{4}{5}\right)^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}.\]

Следовательно:

\[\cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{9}{25}}=\pm\frac{3}{5}.\]

Если угол \(\alpha\) острый, то \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\). Без дополнительного условия возможны оба знака.

Ответ: \(\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}\); для острого угла — \(\frac{3}{5}\).