2. \(\sin \beta=\frac{5}{6},\ a=18,\ b=30\). Найдите \(\alpha\).

По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\).

Тогда \(\sin\alpha=\frac{a\sin\beta}{b}=\frac{18\cdot\frac{5}{6}}{30}=\frac{1}{4}\).

Следовательно, \(\alpha=\arcsin\frac{1}{4}\approx14{,}5^\circ\). Дополнительный угол к этому значению невозможен: вместе с углом \(\beta\) сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\alpha\approx14{,}5^\circ\).