2. Синус острого угла а равен 11/13. Найдите его косинус, тангенс и котангенс.

Решение:

1. Находим косинус угла $$\alpha$$:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Так как угол $$\alpha$$ острый, то $$\cos \alpha$$ будет положительным.

   $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$$

   $$\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{11}{13})^2$$

   $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{121}{169}$$

   $$\cos^2 \alpha = \frac{169 - 121}{169} = \frac{48}{169}$$

   $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{48}{169}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 3}}{13} = \frac{4\sqrt{3}}{13}$$

2. Находим тангенс угла $$\alpha$$:

   Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу.

   $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{11}{13}}{\frac{4\sqrt{3}}{13}} = \frac{11}{4\sqrt{3}}$$

   Умножаем числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$ для рационализации знаменателя:

   $$\tan \alpha = \frac{11\sqrt{3}}{4 \cdot 3} = \frac{11\sqrt{3}}{12}$$

3. Находим котангенс угла $$\alpha$$:

   Котангенс угла — это отношение косинуса к синусу, или обратная величина тангенса.

   $$\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{4\sqrt{3}}{13}}{\frac{11}{13}} = \frac{4\sqrt{3}}{11}$$

Ответ: $$\cos \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{13}$$, $$\tan \alpha = \frac{11\sqrt{3}}{12}$$, $$\cot \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{11}$$