2) Система уравнений: а) y=x-5, (x-3)^2+(y+2)^2=50; б) 3x+y=1, (x+1)^2+(y-4)^2=10

а) Подставим \(y=x-5\) в уравнение окружности. Тогда \(y+2=x-3\), поэтому

\((x-3)^2+(x-3)^2=50\).

\(2(x-3)^2=50\), откуда \((x-3)^2=25\) и \(x=8\) или \(x=-2\). По формуле прямой получаем соответственно \(y=3\) и \(y=-7\).

б) Из первого уравнения \(y=1-3x\). Подставим во второе:

\((x+1)^2+(-3-3x)^2=10\).

Так как \(-3-3x=-3(x+1)\), получаем \(10(x+1)^2=10\), откуда \(x=0\) или \(x=-2\). Соответствующие значения \(y\) равны \(1\) и \(7\).

Ответ: а) \((8;3)\), \((-2;-7)\); б) \((0;1)\), \((-2;7)\).