2. Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?

Всего в двух кружках вместе 10 + 12 = 22 посещения, но учеников в классе 20, значит, оба кружка посещают 2 ученика. В кружке физики состоят 10 учеников только этого кружка и 2 общих.

Пусть в команду физиков попало \(t\) общих учеников. Тогда её можно выбрать \(C_2^t C_{10}^{3-t}\) способами. После этого для команды математиков остаётся \(10-t\) учеников, из которых можно выбрать 3.

Складываем случаи \(t=0,1,2\):

\(C_2^0 C_{10}^3 C_{10}^3+C_2^1 C_{10}^2 C_9^3+C_2^2 C_{10}^1 C_8^3\)

\(=1\cdot120\cdot120+2\cdot45\cdot84+1\cdot10\cdot56=14400+7560+560=22520\).

Ответ: 22520