2. Сколько градусов составляет угол BCA?

Из условия ∠ABC = 84° следует, что ∠BAC + ∠BCA = 96°. Из равенства AH = BC + CH и прямоугольности треугольников ABH и BCH получаем cot A = 1 / sin C + cot C = cot(C / 2), поэтому A = 90° − C / 2.

Тогда 90° − C / 2 + C = 96°, откуда C = 12°.

Ответ: 12°