2. Сколько имеется несократимых правильных дробь со знаменателем 145?

Решение:

Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145, нужно найти число взаимно простых чисел с числом 145, которые меньше 145. Это значение определяется с помощью функции Эйлера \( \phi(n) \).

1. Разложим число 145 на простые множители: \( 145 = 5 \cdot 29 \).
2. Применим формулу функции Эйлера: \( \phi(n) = n \prod_{p|n} (1 - \frac{1}{p}) \), где \( p \) — простые делители числа \( n \).
3. \( \phi(145) = 145 \left(1 - \frac{1}{5}\right) \left(1 - \frac{1}{29}\right) \)
4. \( \phi(145) = 145 \left(\frac{4}{5}\right) \left(\frac{28}{29}\right) \)
5. \( \phi(145) = (5 \cdot 29) \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{28}{29} = 4 \cdot 28 = 112 \)

Следовательно, существует 112 чисел, взаимно простых с 145 и меньших 145. Каждому такому числу \( k \) соответствует несократимая дробь \( \frac{k}{145} \).

Ответ: 112