2. Сколько пар равных треугольников на рисунке (рис. 2.37)? Напишите все пары.

По засечкам на рисунке \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\), а также \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) — вертикальные, поэтому равны.

По двум сторонам и углу между ними получаем две пары равных малых треугольников: \(\triangle AOB=\triangle COD\) и \(\triangle AOD=\triangle COB\). Отсюда, в частности, \(AB=CD\) и \(AD=BC\).

Диагональ \(AC\) общая для треугольников \(ABC\) и \(CDA\), а диагональ \(BD\) общая для треугольников \(ABD\) и \(CDB\). С учётом равенства противоположных сторон получаем обе пары по трём сторонам.

Ответ: 4 пары — \(\triangle AOB=\triangle COD\), \(\triangle AOD=\triangle COB\), \(\triangle ABC=\triangle CDA\), \(\triangle ABD=\triangle CDB\).