2. Сколько плоскостей можно провести через точки P, O и D, если: 1) PO = 12 см, PD = 21 см, OD = 17 см; 2) PO = 10 см, PD = 34 см, OD = 24 см?

Три точки задают единственную плоскость, если они не лежат на одной прямой. Если точки лежат на одной прямой, через эту прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

1. Проверим неравенство треугольника: \(PO+OD=12+17=29>21=PD\). Поэтому точки образуют треугольник и не лежат на одной прямой.

   Ответ: 1 плоскость.

2. Имеем: \(PO+OD=10+24=34=PD\). Следовательно, точки \(P\), \(O\), \(D\) лежат на одной прямой, причём точка \(O\) находится между \(P\) и \(D\).

   Через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

   Ответ: бесконечно много плоскостей.