2. Сколько решений имеет система: \(y=\sqrt{x-4}\), \(y=|x|\)?

В точке пересечения значения правых частей должны быть равны: \(\sqrt{x-4}=|x|\). Область определения корня требует \(x\ge4\), поэтому \(|x|=x\).

Тогда \(\sqrt{x-4}=x\). Возведём обе части в квадрат: \(x-4=x^2\), то есть \(x^2-x+4=0\). Дискриминант равен \(D=1-16=-15<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: система не имеет решений (0 решений).