2. Сколько существует различных раскрасок с максимально возможным количеством красных клеток, если размер поля 4×4 клетки? Поворачивать и разворачивать исходное клетчатое поле нельзя.

Максимум — 12 клеток: можно закрасить весь внешний контур поля. Тогда каждая клетка контура имеет ровно двух красных соседей. В раскраске из 12 клеток остаются незакрашенными четыре клетки. Чтобы каждая из четырёх внутренних клеток имела ровно двух красных соседей, все четыре внутренние клетки должны быть незакрашены; значит, единственная раскраска с 12 красными клетками — внешний контур. Ответ: 1.