2. Сколько целых значений \(x\) внутри промежутка возрастания функции \(y=\frac{x^3}{3}+x^2-3x+21\)?

Найдём производную: \(y'=x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\).

Производная положительна при \(x<-3\) и \(x>1\). Значит, функция возрастает на промежутках \((-+\infty,-3)\) и \((1,+\infty)\).

Оба промежутка не ограничены, и каждый содержит бесконечно много целых чисел.

Ответ: бесконечно много.