2. Сколько цифр может быть в десятичной записи такого числа B? Запишите наименьший из возможных ответов.

Пусть в числе n цифр, а единственная цифра, отличная от 8, равна d. Число должно делиться на 9 и на 11.

Если n чётно, чередующаяся сумма цифр для признака делимости на 11 равна ±(d − 8). Чтобы она делилась на 11, пришлось бы иметь d = 8, что противоречит условию. Значит, n нечётно.

При нечётном n замена одной из цифр 8 на другую цифру может обеспечить делимость на 11 только так: цифра 0 стоит на нечётной позиции или цифра 5 — на чётной позиции.

Если d = 0, делимость на 9 требует 8(n − 1) делиться на 9, то есть n ≡ 1 (mod 9). С учётом нечётности и того, что ноль не может стоять первым, минимально подходит n = 19.

Если d = 5, делимость на 9 требует 8(n − 1) + 5 делиться на 9, откуда n ≡ 6 (mod 9). Наименьшее нечётное значение n, удовлетворяющее этому условию, — 15; цифру 5 можно поставить на чётную позицию.

Ответ: 15