2. Сколько всего существует различных вариантов (пар целых положительных чисел x и y), которыми инженер может укомплектовать автоматическую линию, не нарушая техническое условие 2x + 9y = 61?

Рассмотрим уравнение 2x + 9y = 61. Для целого x число 61 − 9y должно быть чётным, значит y — нечётное. Условие x ≥ 1 даёт 61 − 9y ≥ 2, поэтому y ≤ 59/9.

Положительные нечётные значения y, удовлетворяющие этому условию: 1, 3 и 5. Для них соответственно получаем:

• y = 1: x = (61 − 9)/2 = 26;
• y = 3: x = (61 − 27)/2 = 17;
• y = 5: x = (61 − 45)/2 = 8.

Все три пары состоят из положительных целых чисел, других допустимых значений y нет.

Ответ: 3