2.. Случайная величина Х имеет геометрическое распределение с вероятностью успеха в одном испытании р = 0,3. Найдите: а) ЕХ; б) DX.

Решение:

Случайная величина Х имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,3 (вероятность успеха в одном испытании).

• а) Математическое ожидание (EX):

Формула для математического ожидания геометрического распределения: EX = 1/p

Подставляем значение p:

EX = 1 / 0,3 = 1 / (3/10) = 10/3 ≈ 3,33

• б) Дисперсия (DX):

Формула для дисперсии геометрического распределения: DX = (1 - p) / p²

Подставляем значения p:

DX = (1 - 0,3) / 0,32 = 0,7 / 0,09 = 70 / 9 ≈ 7,78

Ответ:

а) EX ≈ 3,33

б) DX ≈ 7,78