2. Смежные углы. 4) По рисунку найди x и оба смежных угла: 2(2x + 7)° и 3(x + 18)°. 5) Один смежный угол на 58° меньше другого. Найди оба угла. 6) Один смежный угол составляет 35% другого. Найди оба угла. 7) Смежные углы равны 4(2x − 5)° и 3(x + 20)°. Найди x и оба угла.

1. Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\):

   \(2(2x+7)+3(x+18)=180\).

   Раскрываем скобки: \(4x+14+3x+54=180\), поэтому \(7x=112\) и \(x=16\).

   Углы: \(2(2\cdot16+7)=78^\circ\) и \(3(16+18)=102^\circ\). Проверка: \(78^\circ+102^\circ=180^\circ\).

2. Пусть больший угол равен \(y\) градусов, тогда меньший равен \(y-58\). Составляем уравнение: \(y+(y-58)=180\).

   \(2y=238\), откуда \(y=119\). Меньший угол: \(119-58=61\).

3. Пусть больший угол равен \(y\), меньший составляет \(0.35y\). Тогда \(y+0.35y=180\), откуда \(1.35y=180\) и \(y=400/3=133\frac{1}{3}\).

   Меньший угол: \(0.35\cdot400/3=140/3=46\frac{2}{3}^\circ\). Проверка: углы дают \(180^\circ\), а меньший составляет 35% большего.

4. Для смежных углов:

   \(4(2x-5)+3(x+20)=180\).

   \(8x-20+3x+60=180\), поэтому \(11x=140\) и \(x=140/11\).

   Первый угол: \(4(2\cdot140/11-5)=680/11=61\frac{9}{11}^\circ\).

   Второй угол: \(3(140/11+20)=1300/11=118\frac{2}{11}^\circ\). Их сумма равна \(180^\circ\).

Ответ: 4) \(x=16\), углы \(78^\circ\) и \(102^\circ\); 5) \(61^\circ\) и \(119^\circ\); 6) \(46\frac{2}{3}^\circ\) и \(133\frac{1}{3}^\circ\); 7) \(x=140/11\), углы \(61\frac{9}{11}^\circ\) и \(118\frac{2}{11}^\circ\).