2. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Всего в отношении 2 : 7 — 9 частей, поэтому одна часть равна \(180°:9=20°\).

Тогда \(∠ABC=2·20°=40°\), а \(∠DBC=7·20°=140°\).

Луч BK делит угол ABC пополам: \(∠KBC=40°:2=20°\). Поэтому \(∠DBK=∠DBC+∠CBK=140°+20°=160°\).

Луч BM делит угол DBC пополам: \(∠CBM=140°:2=70°\). Тогда \(∠KBM=∠KBC+∠CBM=20°+70°=90°\).

Ответ: а) 160°; б) 90°.