2. Смежные углы BOA и COA относятся как 5 : 4, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Так как углы BOA и COA смежные, их сумма равна 180°. Пусть их величины равны 5x и 4x.

5x + 4x = 180°;

9x = 180°, поэтому x = 20°.

∠BOA = 5 · 20° = 100°, ∠COA = 4 · 20° = 80°.

Луч OK — биссектриса угла COA, значит, ∠COK = 80° : 2 = 40°. Лучи OB и OC — противоположные, поэтому ∠BOK = 180° − 40° = 140°.

Луч OM — биссектриса угла BOA, поэтому ∠MOA = 100° : 2 = 50°. Тогда ∠MOK = ∠MOA + ∠AOK = 50° + 40° = 90°.

Ответ: а) ∠BOK = 140°; б) ∠MOK = 90°.