Ответ:

  1. Мы так увлеклись чтением детективной истории, что не заметили наступивших сумерек. Придаточное меры и степени (с оттенком следствия): увлеклись насколько? — так, что не заметили.

  2. Путешественники свернули с тропы в густой лес, куда не проникал дневной свет. Придаточное определительное: лес какой? — куда не проникал дневной свет.

  3. Я обязательно приду на встречу, если погода к утру улучшится. Придаточное условия: приду при каком условии?

  4. Мы спешили на вокзал, хотя до отправления поезда оставалось всего десять минут. Придаточное уступки: спешили несмотря на что?

Ответ: 1 — Б, 2 — Г, 3 — В, 4 — А.