2) Сократите дробь: а) (3y+9)/(y²−9); б) (b²−4)/(b+3b); в) (a²+10a+25)/(3a+6); г) (x²−8x+16)/(x²−16); д) (x³−9)/(3x²−x³); е) (x²−8x+16)/(16−x²).

Question

Вопрос:

Фото задания

2) Сократите дробь: а) (3y+9)/(y²−9); б) (b²−4)/(b+3b); в) (a²+10a+25)/(3a+6); г) (x²−8x+16)/(x²−16); д) (x³−9)/(3x²−x³); е) (x²−8x+16)/(16−x²).

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель:

\(\frac{3y+9}{y^2-9}=\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{3}{y-3}\).

б) В знаменателе \(b+3b=4b\), поэтому:

\(\frac{b^2-4}{b+3b}=\frac{(b-2)(b+2)}{4b}\).

в) Разложим на множители:

\(\frac{a^2+10a+25}{3a+6}=\frac{(a+5)^2}{3(a+2)}\).

г) Разложим числитель и знаменатель:

\(\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}\).

д) Общих множителей у числителя и знаменателя нет:

\(\frac{x^3-9}{3x^2-x^3}=\frac{x^3-9}{x^2(3-x)}\).

е) Разложим на множители:

\(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\frac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=-\frac{x-4}{x+4}=\frac{4-x}{x+4}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{y-3}\); б) \(\frac{(b-2)(b+2)}{4b}\); в) \(\frac{(a+5)^2}{3(a+2)}\); г) \(\frac{x-4}{x+4}\); д) \(\frac{x^3-9}{x^2(3-x)}\); е) \(\frac{4-x}{x+4}\).