№ 2. Сократите дробь: (a⁴ + 4)/(a³ − 2a² + 2a).

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\(a^4+4=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)\).

В знаменателе вынесем общий множитель:

\(a^3-2a^2+2a=a(a^2-2a+2)\).

Сократим общий множитель. При этом исходная дробь определена только при \(a\ne 0\); множитель \(a^2-2a+2=(a-1)^2+1\) не обращается в ноль при действительных \(a\).

\(\displaystyle\frac{a^4+4}{a^3-2a^2+2a}=\frac{a^2+2a+2}{a},\quad a\ne0.\)

Ответ: \(\displaystyle\frac{a^2+2a+2}{a}\), \(a\ne0\).