2. Сократите дробь: a) \(\frac{15xy^4}{10x^3 y^2}\); б) \(\frac{ab-b}{b^2}\)

Задание 2. Сократите дробь

а) \( \frac{15xy^4}{10x^3 y^2} \)

Чтобы сократить эту дробь, разложим числитель и знаменатель на множители и выделим общие:

1. Числовые коэффициенты: \( 15 = 3 \cdot 5 \) и \( 10 = 2 \cdot 5 \). Общий множитель — 5.
2. Переменная \( x \): \( x \) в числителе и \( x^3 \) в знаменателе. Общий множитель — \( x \).
3. Переменная \( y \): \( y^4 \) в числителе и \( y^2 \) в знаменателе. Общий множитель — \( y^2 \).

Теперь сократим дробь:

\( \frac{15xy^4}{10x^3 y^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2} = \frac{3y^2}{2x^2} \)

Ответ: \( \frac{3y^2}{2x^2} \).

б) \( \frac{ab-b}{b^2} \)

В числителе вынесем общий множитель \( b \):

1. \( ab - b = b(a-1) \)

Теперь подставим это в дробь:

\( \frac{b(a-1)}{b^2} \)

Сократим на \( b \):

\( \frac{b(a-1)}{b \cdot b} = \frac{a-1}{b} \)

Ответ: \( \frac{a-1}{b} \).