№2. Сократите дробь: а) \(\frac{a^7-a^4}{a^6-1}\); б) \(\frac{(b+2)^2-(b-2)^2}{32b}\).

а)

Разложим на множители числитель и знаменатель:

\[\frac{a^7-a^4}{a^6-1}=\frac{a^4(a^3-1)}{(a^3-1)(a^3+1)}.\]

Сократим общий множитель \(a^3-1\):

\[\frac{a^4(a^3-1)}{(a^3-1)(a^3+1)}=\frac{a^4}{a^3+1}.\]

Ограничение: \(a^6-1\ne0\), то есть для действительных чисел \(a\ne-1\) и \(a\ne1\).

б)

Применим формулу разности квадратов:

\[(b+2)^2-(b-2)^2=((b+2)-(b-2))((b+2)+(b-2))=4\cdot2b=8b.\]

Тогда:

\[\frac{(b+2)^2-(b-2)^2}{32b}=\frac{8b}{32b}=\frac14.\]

Ограничение: \(b\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{a^4}{a^3+1}\), \(a\ne-1,1\); б) \(\frac14\), \(b\ne0\).