2. Сократите дроби: 1) а) x(a+3)/(y(a+3)); б) 3(x+5)⁶/(x+5)³; в) 3a(b−2)/(6(b−2)²); 2) а) (3a+3b)/(5(a+b)); б) (7x−14y)/(3x−6y); в) (5a−20c)/(15ac); 3) а) 2(x−y)/(x(y−x)); б) (3c−9d)/(6d−2c); в) (a²−2ad)/(5b−3a).

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Сократите дроби: 1) а) x(a+3)/(y(a+3)); б) 3(x+5)⁶/(x+5)³; в) 3a(b−2)/(6(b−2)²); 2) а) (3a+3b)/(5(a+b)); б)…

2. Сократите дроби: 1) а) x(a+3)/(y(a+3)); б) 3(x+5)⁶/(x+5)³; в) 3a(b−2)/(6(b−2)²); 2) а) (3a+3b)/(5(a+b)); б) (7x−14y)/(3x−6y); в) (5a−20c)/(15ac); 3) а) 2(x−y)/(x(y−x)); б) (3c−9d)/(6d−2c); в) (a²−2ad)/(5b−3a).

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители, затем сократим одинаковые множители.

1)
а) \(\frac{x(a+3)}{y(a+3)}=\frac{x}{y}\);
б) \(\frac{3(x+5)^6}{(x+5)^3}=3(x+5)^3\);
в) \(\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}\).
2)
а) \(\frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac{3(a+b)}{5(a+b)}=\frac35\);
б) \(\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac73\);
в) \(\frac{5a-20c}{15ac}=\frac{5(a-4c)}{15ac}=\frac{a-4c}{3ac}\).
3)
а) Так как \(y-x=-(x-y)\), то \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=\frac{2(x-y)}{-x(x-y)}=-\frac2x\);
б) \(\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}=-\frac32\);
в) \(\frac{a^2-2ad}{5b-3a}=\frac{a(a-2d)}{5b-3a}\). Общих множителей нет.

Ответ: 1) а) \(\frac{x}{y}\); б) \(3(x+5)^3\); в) \(\frac{a}{2(b-2)}\). 2) а) \(\frac35\); б) \(\frac73\); в) \(\frac{a-4c}{3ac}\). 3) а) \(-\frac2x\); б) \(-\frac32\); в) \(\frac{a(a-2d)}{5b-3a}\).