2. Сократите дроби: 1) $\frac{a-b}{2(b-a)}$; 2) $\frac{3x-6y}{4y-2x}$; 3) $\frac{m^2-5mn}{15n-3m}$; 4) $\frac{7a^4-a^3b}{b^4-7ab^3}$; 5) $\frac{x^2-25}{5x^2-x^3}$; 6) $\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: 1) $\frac{a-b}{2(b-a)}$; 2) $\frac{3x-6y}{4y-2x}$; 3) $\frac{m^2-5mn}{15n-3m}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $b-a=-(a-b)$, получаем $\frac{a-b}{2(b-a)}=-\frac{1}{2}$.
Вынесем общие множители и учтём, что $2y-x=-(x-2y)$: $\frac{3x-6y}{4y-2x}=\frac{3(x-2y)}{2(2y-x)}=-\frac{3}{2}$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{m^2-5mn}{15n-3m}=\frac{m(m-5n)}{3(5n-m)}=-\frac{m}{3}$.
Разложим на множители: $\frac{7a^4-a^3b}{b^4-7ab^3}=\frac{a^3(7a-b)}{b^3(b-7a)}=-\frac{a^3}{b^3}$.
Используем разность квадратов и равенство $5-x=-(x-5)$: $\frac{x^2-25}{5x^2-x^3}=\frac{(x-5)(x+5)}{x^2(5-x)}=-\frac{x+5}{x^2}$.
Разложим числитель и знаменатель: $\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}=\frac{(y-6)^2}{(6-y)(6+y)}=\frac{6-y}{y+6}$.

Во всех пунктах исходные знаменатели должны быть ненулевыми.

2. Сократите дроби: 1) \(\frac{a-b}{2(b-a)}\); 2) \(\frac{3x-6y}{4y-2x}\); 3) \(\frac{m^2-5mn}{15n-3m}\); 4) \(\frac{7a^4-a^3b}{b^4-7ab^3}\); 5) \(\frac{x^2-25}{5x^2-x^3}\); 6) \(\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}\).